铁磁材料静态特性实验中的退磁、稳磁研究
铁磁材料磁滞回线和基本磁化曲线的静态法测量是大学物理实验常见的实验项目之一，对学生加深铁磁材料基本概念的理解，提高学生动手能力具有重要作用。由于实验课时的限制，学生只能完成一种铁磁材料的静态特性测量，对于不同铁磁材料的静态特性缺乏对比研究。实验过程中，学生对于退磁的原理、稳磁对磁滞回线的影响等方面也存在模糊认识。本文利用静态直流法研究软磁、半硬磁和硬磁3种铁磁材料的退磁和稳磁特性，通过对比研究以及相关的机理解释，加深学生对退磁、稳磁概念的认识，提高学生的综合实验能力。
1 实验仪器
所用的实验仪器为上海复旦天欣科教仪器有限公司的FD-BH-I型磁性材料磁滞回线和磁化曲线测定仪[1-2]，主要由直流稳流源(包括四位半LED显示，可调恒定电流，其调节范围为(0～600.0)mA)、数字式特斯拉计(带有螺旋移动装置的霍尔传感器以及四位半LED显示，其量程与分辨率分别为2.000T、0.1mT)，双刀换向开关以及2000匝的励磁线圈等组成，测量装置原理图如图1所示。
图1 FD-BH-I型磁性材料磁滞回线和磁化曲线测定仪原理图
待测样品的结构尺寸图如图2所示，其形状为矩形，长与宽分别为：a=10.00cm、b=6.00cm，截面c×d=2.00cm×2.00cm，间隙为ΔL=0.20cm。经过计算可得等效磁路长度为L=0.24m。铁磁材料分别为电工纯铁(软磁材料)、45号钢(半硬磁材料)和Cr12模具钢(硬磁材料)。
图2 待测样品结构尺寸图
2 铁磁材料的退磁特性研究
2.1 退磁方法
将双刀开关闭合，磁化电流I值由零增至最大电流600mA，再逐渐减小至零；双刀开关换为反向，电流I值由零增至500mA，再由500mA调至零；磁化电流不断反向，极大电流值每次减小100mA；当剩磁减小到100mT，每次极大电流减小量需要更小(如50～5mA)，直到电流为零消除剩磁[2，3]。记录每一次磁化电流下的磁感应强度B。
2.2 退磁曲线的对比研究
当忽略铁磁材料样品间隙的影响时，磁化场的磁场强度(以下简称磁化场强度)H计算法为：H=NI/L，其中，N=2000匝，平均磁路长度L=0.24m，I为磁化电流[1]。
计算得到的磁感应强度-磁化场强度退磁曲线，即退磁B-H曲线如图3～图5所示，其中图3为电工纯铁退磁曲线，图4为45号钢退磁曲线，图5为Cr12模具钢退磁曲线。图3～图5表明，磁感应强度-磁化场强度退磁曲线为课本常见的退磁曲线形式[2]，即随着磁化场强度不断反向并逐渐减小到零，铁磁材料的磁感应强度也涡旋式减小到零，使样品达到了未磁化的原始状态，形成一连串逐渐减小且最终趋于原点的不封闭磁滞回线[2]。铁磁材料由软磁变为硬磁时，退磁曲线在形状上由“长而窄”变得“短而宽”。
图3 电工纯铁的退磁B-H曲线
图4 45号钢的退磁B-H曲线
图5 Cr12模具钢的退磁B-H曲线
为了进一步理解退磁曲线的规律，退磁B-H曲线按照磁感应强度B与测量次数n、磁化场强度H与测量次数n重新绘图，即为退磁B-n曲线(磁感应强度曲线)，H-n曲线(磁化场强度曲线)，如图6～图8所示，其中图6为电工纯铁的退磁曲线，图7为45号钢退磁曲线，图8为Cr12模具钢退磁曲线，为了对比明显，磁感应强度B增大了10倍。图6～图8表明，磁感应强度曲线与磁化场强度曲线有着相同的变化规律，当磁化场强度不断反向并逐渐衰减到零时，磁感应强度也随之对应的不断反向并逐渐衰减到零，两者均为终值为零的衰减震荡曲线。当铁磁材料由软磁变为硬磁时，相同磁化场强度下磁感应强度值减小，磁感应强度与磁化场强度线性度变差，磁感应强度曲线滞后于磁化场强度曲线的程度增加。
图6 电工纯铁的退磁B-n、H-n曲线
图7 45号钢的退磁B-n、H-n曲线
图8 Cr12模具钢的退磁B-n、H-n曲线
2.3 退磁过程的机理解释
文献[4]不考虑磁畴的具体形式，仅考虑方向问题，利用单轴晶系多晶体内自发磁化方向在空间中的分布描述了剩磁状态的物理概念。借助于这种概念，退磁的原理简图可以用图9描述，其中上半部分为磁化场强H与铁磁材料磁感应强度矢量B关系简图，下半部分为不同磁化状态下的多晶体内自发磁化方向。当铁磁材料处于原始退磁中性状态时，多晶体内自发磁化方向均匀分布，如图9中b0所示，宏观上对外不显磁性。随着外磁化场强度的逐渐增加到最大值H1后，铁磁材料处于磁饱和状态，多晶体内自发磁化方向集中在外磁场方向，如b1所示，磁感应强度矢量B1趋于外磁场方向且数值最大；当外磁化场强度减小时，由于各向异性的起伏变化引起不可逆磁化过程[5]，多晶体内自发磁化方向不是从饱和磁化方向恢复到自己原来的易磁化方向，而是只恢复到各自最靠近外磁场方向上的易磁化轴方向[4]，即在外磁场方向上具有部分恢复能力，如b2所示，剩磁矢量B2相比较于磁感应强度矢量B1，方向上虽然为正，但数值变小；当外磁场强度反方向增加至H2时，由于H2小于H1，磁化未达到反向饱和状态，多晶体内的磁矩转动不彻底，在外磁场方向有分布，在远离外场的对称方向也有分布[4]，如b3所示，磁感应强度矢量如B3所示；当反向外磁场减小到零时，多晶体内自磁化方向沿着外磁场方向部分恢复，如b4所示，此时的剩磁矢量如B4所示，与B2比较可知，B4反方向且数值进一步减小；当外磁场由零增加到H3时，由于H3较小，仅有少部分多晶体内的自发磁化向正方向移动，如b5所示，形成的磁感应强度矢量如B5所示；当外磁场再减小为零时，多晶体内自发磁化方向部分恢复，但足以使得多晶体内的自发磁化方向重新分布在不同的取向方向上，恢复到起始状态如b0，剩磁矢量将变为零，完成退磁。上述过程说明，退磁的基本原理就是根据剩磁矢量与磁感应强度矢量具有相同方向且数值减小的对应关系，不断正负换向、衰减磁化矢量，则剩磁矢量必然对应的换向且数值上有更大程度的衰减，当磁化矢量强度值减小到某个值时，剩磁矢量必然为零。其微观机理就是剩磁状态时的磁畴在外磁场方向上具有部分恢复能力，当外磁场从饱和强度开始不断地改变方向并逐渐减小到零时能扰乱所有的磁畴取向，使其恢复到未磁化状态。
图9 退磁的原理简图
2.4 退磁过程的模型研究
根据退磁机理，当已知磁滞回线模型时可以实现退磁过程的研究。以简单的瑞利磁滞回线模型[6]为例，由于剩磁矢量与磁感应强度矢量同方且数值减小，在H1到H2范围之间，则有：
(1)
当H=0时，
在H2到H3范围之间，有：
(2)
当H=0时，
当外界磁场降到较小值时进入可逆磁化区域内，即在H3到0范围内有：
(3)
当H=0时，B=0，完成退磁。
上述模型中使得H3处于可逆磁化区域内是实现退磁的关键，不同的铁磁材料可逆磁化区不同，按照文献[7]方法测得不同的铁磁材料可逆磁化区最大励磁电流Ier与矫顽力对应的励磁电流Ic数据如表1所示。
表1 不同的铁磁材料的Ier与Ic数据
由表1可知，电工纯铁的可逆磁化区最大励磁电流最小，Cr12模具钢的可逆磁化区最大励磁电流最大，即电工纯铁的可逆磁化区最小，Cr12模具钢的最大，并且可逆磁化区最大励磁电流与矫顽力近似成正比关系。因此，在退磁时，每次极大电流减小量5 mA能够使得3种铁磁材料进入可逆磁化区，从而实现退磁。
实际上述瑞利磁滞回线模型仅适用于弱磁场情况，目前应用较多的物理模型是Jiles-Atherton磁滞模型[8]，但该模型为微分形式且参数较多，结合退磁机理如何描述退磁过程，正在进一步的研究中。
3 铁磁材料的稳磁特性研究
3.1 稳磁方法
在测量样品的磁滞回线之前需要先对铁磁材料进行稳磁。其方法是保持最大励磁电流值Im不变，通过来回拨动双刀换向开关50～100次的方式反复磁化。磁化完成后，励磁电流从饱和电流值Im开始逐步单调减小到零，用双刀换向开关将电流换向，电流再从零开始单调增加到-Im，以一定的间隔记录励磁电流值和感应磁化场强度值(Ii,Bi)。重复上述过程，完成从起点(Hm,Bm)到下顶点(-Hm,-Bm)、再到终点(Hm,Bm)的整个测量过程[2]。
3.2 不同稳磁次数下的磁滞回线
在实际教学中，铁磁材料的稳磁次数一般要求是50次，实验过程中发现，50次来回拨动换向开关对开关会造成很大的磨损，当励磁电流较大时，由于线圈的自感现象，有明显的电火花产生，加速了换向开关的损坏。同时，学生面对这种机械性的操作，往往感觉到枯燥，对实验的效果也存在模糊认识。为此，我们测量了不同稳磁次数下3种铁磁材料的磁滞回线，如图10～图12所示。图10为稳磁次数20次以内电工纯铁的磁滞回线。图11为稳磁次数10次以内45号钢的磁滞回线、图12为稳磁次数10次以内Cr12模具钢的磁滞回线。
图10 稳磁次数不同时电工纯铁的磁滞回线
图11 稳磁次数不同时45号钢的磁滞回线
图12 稳磁次数不同时Cr12模具钢的磁滞回线
由图10～图12可知，随着稳磁次数的增加，磁滞回线的下顶点磁感应强度绝对数值以及起点、终点值逐渐增加，磁滞回线关于原点更加对称；磁滞回线并不闭合，起点和终点的数值不同，并且起点值始终大于终点值。当稳磁高于一定次数时，磁滞回线不再发生改变，说明样品趋于稳定的磁化状态。稳磁次数对于电工纯铁的磁滞回线影响较为显著，稳磁15次以上时，磁滞回线才趋于稳定，而对Cr12模具钢的磁滞回线影响最小，稳磁3次以后磁滞回线基本重合。此外，从磁滞回线形状上来看，当铁磁材料由软磁变为硬磁时，其形状由“长而窄”变得“短而宽”。
为了研究稳磁对磁滞回线闭合程度的影响，将稳磁次数增加到70次，测量的磁滞回线起点与终点的关系曲线如图13所示。随着稳磁次数的增加磁滞回线起点与终点并不重合而是趋于稳定，电工纯铁在稳磁5次后趋于稳定，45号钢、Cr12模具钢则在15次以后趋于稳定，但与Cr12模具钢的曲线比较可知，电工纯铁和45号钢的曲线具有一定的波动性。综合考虑图10～图12中电工纯铁的最佳稳磁次数可知，对于3种铁磁材料来说，最佳的稳磁次数为15次，文献[3]中的10次稳磁并不能使得3种材料的磁滞回线都能稳定。同时，还可以看出，稳定后电工纯铁起点与终点磁感应强度改变量的平均值为ΔB=4.78mT，45号钢、Cr12模具钢磁感应强度改变量的平均值则分别为ΔB=4.46mT、2.30mT，说明随着铁磁材料由软磁变为硬磁时起点与终点的差值逐渐减小。
图13 稳磁次数与磁滞回线起点终点的关系曲线
3.3 磁滞回线不闭合原因探讨
为了研究磁滞回线不闭合的原因，将图10～图12中3种材料磁滞回线3个特殊点值，即起点(Hm1,Bm1)、下顶点(Hm2,Bm2)以及磁滞回线终点(Hm3,Bm3)列于表2～表4。其中，表2是电工纯铁的磁滞回线特殊点值，表3是45号钢的磁滞回线特殊点值，表4是Cr12模具钢的磁滞回线特殊点值。去除手工调整电流不准确造成的影响，由表2～表4可知，磁滞回线起点磁感应强度值Bm1要大于下顶点的值Bm2，而下顶点的值Bm2与磁滞回线终点值Bm3相同。因此，造成磁滞回线不闭合的原因在于相同的磁化场强度Hm下反向磁感应强度Bm2值小于正向时的磁感应强度Bm1，即Bm1>Bm2。
表2 稳磁次数n与电工纯铁的磁滞回线特殊点值
表3 稳磁次数n与45号钢的磁滞回线特殊点值
表4 稳磁次数n与Cr12模具钢的磁滞回线特殊点值
文献[9]～文献[10]认为这种现象是由于剩磁造成的，经过多次反复磁化后可以消除剩磁的影响，使得磁滞回线闭合，但这与本文的研究结果不符。笔者认为，通过来回拨动换向开关的方式进行反复磁化属于动态磁化过程，形成Bm1>Bm2的可能原因之一是动态磁化后的磁后效。
在磁锻炼过程中，由于铁磁材料的磁滞损耗和涡流耗损导致样品的温度略有升高[11，12]。根据热起伏磁后效的机理[13]，磁锻炼结束后，畴壁会占据一系列能量极小位置中的一些位置，但这样的位置与近邻极小位置之间的位垒不大，畴壁可以通过热起伏向能量更小的位置移动，导致系统的自由能变小，磁化强度Bm1相应变小，在随后的磁滞回线测量过程中，由起点Hm开始逐渐减小磁化场强度至-Hm，由于操作较为缓慢，样品温度降低，同时在反方向磁化场的作用下，电子空位等分布至平衡状态，畴壁的自由能位垒加深，畴壁移动至能量最小位置，磁化强度Bm1衰减至稳定值Bm2，当磁化场强度由-Hm增大至Hm时，畴壁依然处于能量最小位置，磁化强度保持Bm2不变，即磁化场经过由Hm缓慢减小至-Hm再增大至Hm的循环过程，能使得稳磁后的磁畴弛豫至稳定状态。
3.4 磁黏滞系数含碳量模型研究
电工纯铁、45号钢以及Cr12模具钢可以认为是含碳量不同的碳钢，在此基础上建立磁黏滞系数含碳量模型可以估算磁滞回线起点与终点的磁感应强度改变量值ΔB。
铁磁材料的磁化强度改变量ΔM(t)随着时间t的变化规律，通常可表示为[14，15]：
(4)
式中，S为磁黏滞系数。
根据不可逆磁化
(5)
式中，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
根据碳钢的掺杂理论[5]，不可逆磁化
(6)
式中，a为充实系数，Ms为饱和磁化强度，H0为不可逆畴壁位移的临界场，且矫顽力Hc≈H0，于是可得：
(7)
考虑到掺碳体的含量为c，则矫顽力Hc可表示为[5]
(8)
式中，K′1是与饱和磁化强度、各向异性常数等有关的常数项。
设纯铁的含碳量为c0，则含碳量为c的碳钢的矫顽力为：
(9)
同时设畴壁不可逆位移扫过的体积与碳钢的含碳量成正比，即当纯铁畴壁不可逆位移扫过的体积为vFe时，则有
(10)
将式(7)、式(9)、式(10)代入式(5)可得磁黏滞系数：
(11)
根据公式(4)可得磁黏滞系数引起的磁感应强度改变量为：
(12)
根据文献[5]选取室温下的常数：
假设ln(t)=1，选取铁的含碳量0.02%[17]、45号钢的含碳量0.4%[18]、Cr12模具钢的含碳量2.3%[19]，利用式(12)估算得到磁感应强度改变量与实测的改变量如表5所示。
表5 估算与实测的磁感应强度改变量ΔB
由表5可知，估算值与实测值的数量级相同，规律相似，即随着含碳量的增加磁感应强度改变量的幅值减小，说明磁黏滞系数含碳量模型较为合理，也同时说明稳磁后磁滞回线不闭合的可能原因之一就是动态磁化后的磁后效。另外，由表5还可以看出，估算值与实测值之间还具有一定的差异，其原因是上述模型仅考虑了含碳量造成的影响，是一种较为简单的模型，更进一步的模型正在研究中。
4 结论
(1) 磁感应强度-磁化场强度退磁曲线为常见的退磁曲线形状，即为一连串逐渐减小且最终趋于原点的不封闭磁滞回线，铁磁材料由软磁变为硬磁时，退磁曲线在形状上由“长而窄”变得“短而宽”。磁感应强度、磁化场强度退磁曲线是终值为零的震荡衰减曲线，当铁磁材料由软磁变为硬磁时，两者之间线性度变差，滞后程度增大。
(2)退磁是根据剩磁矢量与磁化矢量具有相同方向且数值减小的对应关系，不断正负换向、衰减磁化矢量来实现的。其微观机理是：剩磁状态时的磁畴在外磁场方向上具有部分恢复能力，当外磁场从饱和强度开始不断地改变方向并逐渐减小到零时，能扰乱所有的磁畴取向使其恢复到未磁化状态。本文以瑞利磁滞回线模型为例建立了退磁模型。
(3) 稳磁能够使得磁滞回线趋于稳定，3种磁性材料的最佳稳磁次数为15次。通过稳磁不能使得磁滞回线闭合，其原因在于热起伏磁后效，建立了磁黏滞系数含碳量模型，估算了3种磁性材料热起伏磁后效引起的磁感应强度改变量，实验结果表明该模型具有一定的合理性。
(4) 通过对3种铁磁材料特性的退磁、稳磁对比研究，能够加深学生对退磁、稳磁概念的认识，拓宽学生的知识面，增强学生对物理实验课程的兴趣，从而提高学生的综合实验能力。
参考文献
基金项目: 中国石油大学(华东)2018年教学改革项目(JY-B201858)、2017年大学生创新创业训练计划资助项目(20171399)、中国石油大学(华东)2018年混合式教学方法改革项目(HJ201813)、中国石油大学(华东)2018年实验技术改革项目(SZ201824)资助。
END
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